Einleitung

In der Nachrichtentechnik gibt es ein eher unscheinbares, aber gnadenlos strenges Gesetz: das Nyquist-Theorem. Es ist kein Gesetz im juristischen Sinne, sondern ein physikalisch-mathematisches Prinzip, das bestimmt, wie wir analoge Signale in digitale Daten verwandeln können, ohne dass sie dabei klingen, als hätte man sie durch einen Fleischwolf gedreht.

Harry Nyquist, ein schwedisch-amerikanischer Ingenieur, formulierte in den 1920er Jahren die Grundlagen, die später in der digitalen Signalverarbeitung unverzichtbar wurden. Sein Theorem ist so etwas wie die Bibel der Abtastung – nur dass man hier nicht an Wunder glauben darf. Wer es ignoriert, wird mit grausamem Datenmüll bestraft.

Die Grundidee – Abtasten ohne Chaos

Stellen wir uns ein analoges Signal vor, etwa Sprache oder Musik. Um es digital zu speichern oder zu übertragen, muss man es regelmäßig „abtasten“. Das heißt: Man nimmt in festen Zeitabständen Proben des Signals.

Das Nyquist-Theorem sagt:

• Damit das rekonstruierte Signal dem Original entspricht, muss die Abtastrate mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz, die im Signal vorkommt.
• Wird diese Bedingung nicht erfüllt, entsteht Aliasing – ein höllisches Phänomen, bei dem Frequenzen plötzlich als völlig andere hörbar werden. Es ist, als würde man Mozart aufnehmen und beim Abspielen klingt es wie ein sterbender Staubsauger.

Oder anders gesagt: Wer zu faul ist, genug Abtastpunkte zu nehmen, bekommt ein Signal, das klingt, als hätte es einen Schlaganfall erlitten.

Historische Entstehung

Nyquist arbeitete bei den Bell Labs, wo man sich mit Telefontechnik beschäftigte. Damals ging es darum, Sprache effizient über Kupferleitungen zu übertragen. Man stellte fest: Wenn man die Sprachbandbreite auf etwa 3,4 kHz begrenzt, reicht eine Abtastrate von 8 kHz, um Sprache verständlich zu digitalisieren.

Das war die Geburtsstunde der digitalen Telefonie. Ohne Nyquist würden wir heute noch mit verrauschten Analogleitungen telefonieren – oder schlimmer: Wir müssten uns gegenseitig Brieftauben schicken.

Anwendungen in der Nachrichtentechnik

Das Nyquist-Theorem ist allgegenwärtig:

• Digitale Telefonie: 8 kHz Abtastrate für Sprachübertragung. Klingt nicht nach HiFi, aber immerhin versteht man, ob die Schwiegermutter „Hallo“ sagt oder „Hölle“.
• Audio-CDs: 44,1 kHz Abtastrate, um den hörbaren Bereich bis 20 kHz abzudecken. Alles darüber hinaus wird gnadenlos abgeschnitten – so wie die Träume eines Musikers, der glaubt, dass Ultraschall noch irgendwen interessiert.
• Datenübertragung: In Modems, DSL oder modernen Funkstandards bestimmt Nyquist, wie viele Symbole pro Sekunde man sicher übertragen kann, ohne dass sich die Bits gegenseitig in den Rücken fallen.

Beispiele im Amateurfunk

Auch Funkamateure kommen an Nyquist nicht vorbei:

• Digitale Sprachübertragung (z. B. DMR, D-STAR, C4FM): Hier wird Sprache komprimiert und digital übertragen. Die Abtastraten sind so gewählt, dass Sprache verständlich bleibt, auch wenn sie klingt, als würde der Gesprächspartner aus einer Blechdose senden.
• Software Defined Radio (SDR): SDRs digitalisieren ganze Frequenzbereiche. Wer ein 10-MHz-Band empfangen will, muss mindestens mit 20 Megasamples pro Sekunde abtasten. Wer das nicht tut, sieht im Spektrum plötzlich Geistersignale – Aliasing in seiner schönsten, dämonischsten Form.
• Experimentelle Übertragungen: Funkamateure, die mit zu niedrigen Abtastraten experimentieren, lernen schnell, dass Nyquist kein freundlicher Onkel ist. Er ist eher der Typ, der dir lächelnd erklärt, wie du deine Antenne falsch angeschlossen hast, und dann zusieht, wie dein Signal in den Äther krepiert.

Das Nyquist-Theorem ist gnadenlos. Es verzeiht keine Fehler. Wer es ignoriert, produziert Datenmüll, der so hässlich ist, dass selbst ein Zombie im Grab die Ohren zuhalten würde. Man könnte sagen: Nyquist ist wie der Sensenmann der Signalverarbeitung – er kommt immer dann, wenn man glaubt, man könne ein bisschen tricksen.

Fazit

Das Nyquist-Theorem ist kein optionaler Tipp, sondern ein Naturgesetz der digitalen Signalverarbeitung. Es bestimmt, wie wir Sprache, Musik und Daten zuverlässig abtasten und rekonstruieren können. Ob in Telefonnetzen, Audio-CDs oder im Amateurfunk – überall wacht Nyquist mit kalter Präzision.

Und wer glaubt, er könne ihn austricksen, wird schnell feststellen: Aliasing ist kein Bug, es ist die Strafe.