1. Einführung in APRS

APRS (Automatic Packet Reporting System) ist ein digitales Kommunikationsprotokoll, das Funkamateuren die Übertragung von Positionsdaten, Telemetrie, Wetterinformationen und Nachrichten in Echtzeit ermöglicht. Entwickelt von Bob Bruninga (WB4APR), verknüpft APRS den klassischen Funkbetrieb mit modernen internetgestützten Informationssystemen. Es dient als Brücke zwischen analogen Funktechniken und digitalen Netzwerken und erlaubt sowohl die direkte Kommunikation über VHF-/UHF-Kanäle als auch den Datenaustausch über Gateways und Digipeater.

2. Funktionsweise: Das AX.25-Paketprotokoll

APRS basiert auf dem AX.25-Protokoll, das speziell für Paketfunkverbindungen im Amateurfunk entwickelt wurde. Jedes AX.25-Datenpaket besteht aus mehreren Bausteinen:

• Adressfeld: Enthält Quell- und Zielrufzeichen sowie Angaben zu den möglichen Digipeater-Stationen. Diese Adressierung ermöglicht es sowohl direkte als auch weitergeleitete Verbindungen aufzubauen.
• Kontroll- und Protokollfeld: Dienen der Identifikation und Steuerung der Paketübertragung. Hier wird beispielsweise der Pakettyp (Information, ACK, etc.) festgelegt.
• Informationsfeld: Hier befinden sich die eigentlichen Nutzdaten. Im Fall von APRS können dies Positionskoordinaten, Wetterdaten, Telemetrie oder Nachrichten sein.
• Frame Check Sequence (FCS): Ein 16-Bit-CRC (Cyclic Redundancy Check) wird angehängt, um die Integrität des Datenpakets sicherzustellen. Dabei wird üblicherweise das CRC-Polynom

verwendet.

Zusätzlich wird ein spezieller Rahmenmechanismus eingesetzt, der sogenannte Flag-Bits (0x7E) am Anfang und Ende jedes Rahmens. Um sicherzustellen, dass diese Flag-Bits nicht in den Daten selbst auftreten, wird das Verfahren des Bit-Stuffing angewandt. Nach fünf aufeinanderfolgenden Einsen im Bitstrom wird automatisch eine Null eingefügt, um den Rahmen klar abzugrenzen.

3. APRS-Kodierung und Mathematische Grundlagen

3.1 Unkomprimierte Positionskodierung

In der Standardübertragung werden Positionsdaten häufig im Format

übertragen. Um beispielsweise den Breitengrad zu berechnen, erfolgt die Umrechnung in Dezimalgrad mit:

Beispiel: Für die Angabe 4903.50N rechnet man:

Diese Umrechnung ermöglicht es, klassische geographische Koordinaten in ein universell verständliches Format zu überführen.

3.2 Komprimierte Positionskodierung mittels Base91

Um Bandbreite zu sparen, bietet APRS eine komprimierte Übertragung der Koordinaten an. Hierbei wird das Base91-Verfahren angewandt, bei dem vier ASCII-Zeichen genutzt werden, um einen Zahlenwert zu kodieren. Jedes Zeichen im verwendeten Zeichensatz hat einen Wert zwischen 33 und 123. Der numerische Wert W wird dann über folgende Formel berechnet:

Dieser Wert wird anschließend so skaliert, dass er den vollen Wertebereich der jeweiligen Koordinate abbildet, etwa so:

Hierbei ist „Minimum“ der niedrigste darstellbare Wert (etwa -90° bei Breitengraden) und „Spanne“ entspricht dem gesamten darstellbaren Bereich (zum Beispiel 180° bei der Breite). Diese effiziente Kodierung reduziert die Anzahl zu übertragender Zeichen erheblich und spart somit wertvolle Bandbreite, ohne dass größere Positionsgenauigkeit verloren geht.

3.3 Fehlererkennung mittels CRC

Um Übertragungsfehler zu erkennen, wird in jedem AX.25-Rahmen der Frame Check Sequence (FCS) angehängt. Ein vereinfachter Algorithmus zur CRC-Berechnung verläuft folgendermaßen:

1. Initialisierung: Setze das FCS auf 0xFFFF.
2. Byteweise Verarbeitung: Für jedes Byte im Rahmen wird ein XOR mit dem mittleren Bereich des FCS durchgeführt.
3. Bitweise Verarbeitung: Für jedes Bit im Byte wird das FCS um eine Position verschoben. War das herausgeschobene Bit eine 1, erfolgt ein XOR mit dem Polynom 0x1021.
4. Abschluss: Das Resultat wird häufig bitweise invertiert und in Little-Endian-Reihenfolge an den Rahmen angehängt.

Dieses Verfahren stellt sicher, dass bereits einzelne Bitfehler – die in einer rauschbehafteten Funkübertragung auftreten können – zuverlässig erkannt und somit Fehlinterpretationen vermieden werden.

4. Reichweitenberechnung im APRS-Betrieb

Die Reichweite eines APRS-Signals hängt von mehreren Faktoren ab, beispielsweise der Sendeleistung, der Antennenhöhe, der Frequenz und den Geländebedingungen. Zwei mathematische Modelle geben hier wertvolle Anhaltspunkte:

4.1 Freiraumdämpfung (FSPL)

Die Freiraumdämpfung (Free Space Path Loss) beschreibt den Verlust an Signalstärke in freiem Raum und wird durch die folgende Formel modelliert:

wobei

• d die Entfernung in Kilometern und
• f die Frequenz in MHz ist.

Diese Formel liefert einen idealisierten Wert für den Signalverlust, der in realen Umgebungen zusätzlich durch Hindernisse und atmosphärische Dämpfungseffekte beeinflusst wird.

4.2 Funkhorizont und geometrische Reichweite

Die Reichweite im Funkbetrieb wird häufig – zumindest als Näherungswert – durch die geografische Lage der Antennen bestimmt. Der sogenannte Funkhorizont kann mit folgender Formel abgeschätzt werden:

Hierbei sind:

• hTx die Höhe der Sendantenne in Metern,
• hRx die Höhe der Empfangsantenne in Metern, und
• d die Entfernung in Kilometern.

Beispielrechnung: Angenommen, eine mobile APRS-Anlage verfügt über eine Antenne an einer Höhe von 30 m, während das Empfangsgateway (z. B. DL2JMK) auf 50 m installiert ist:

Dieser rechnerische Wert gibt den idealisierten line-of-sight-Bereich an. In der Praxis wirken zusätzliche Faktoren wie Geländeformen, atmosphärische Ducting-Effekte oder der Einsatz von Digipeatern, die das Signal regenerieren können – wodurch die effektive Reichweite deutlich über den berechneten Wert hinausgehen kann.

5. Zusammenfassung und Fazit

APRS stellt eine technisch beeindruckende Schnittstelle zwischen analogen Funkprozessen und moderner digitaler Kommunikation dar. Die Grundlage bildet das AX.25-Paketprotokoll, das mit seinen spezifischen Feldern und Fehlererkennungsmechanismen (CRC und Bit-Stuffing) die zuverlässige Übertragung in einer dynamischen Umgebung gewährleistet.

Die Positionskodierung erfolgt entweder unkomprimiert, wobei direkte Umrechnungen der Minuten zu Dezimalgraden vorgenommen werden, oder komprimiert mittels Base91, was zu einer sehr effizienten Darstellung der Koordinaten führt. Die zugrundeliegende Mathematik – von der Basisumrechnung bis hin zur Berechnung der Freiraumdämpfung und des Funkhorizonts – zeigt, wie exakte mathematische Modelle praktisch angewendet werden können, um die Reichweite und Signalqualität im APRS-Betrieb abzuschätzen.

Abschließend zeigt sich:

• Theoretisch liefert das Freiraum- und Funkhorizontmodell erste Näherungswerte (beispielsweise ca. 45 km bei typischen Antennenhöhen).
• Praktisch können jedoch durch atmosphärische Bedingungen, die strategische Platzierung von Gateways  sowie durch den Einsatz von Digipeatern Reichweiten von 100 km oder mehr erreicht werden.

Diese technische Brillanz und die intelligente Kombination aus Hard- und Software-Technologien machen APRS zu einem unverzichtbaren Werkzeug für Funkamateure, die nicht nur an der Positionsverfolgung interessiert sind, sondern auch tief in die physikalischen und mathematischen Herausforderungen der Funkkommunikation eintauchen möchten.

Einleitung: Eine Zahl, die niemand kennt, aber jeder benutzt

Die Elektrische Feldkonstante (ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² F/m) ist so etwas wie der stille Hausmeister des Universums. Niemand lädt ihn zur Party ein, aber ohne ihn würde das Licht ausgehen, die Funkwellen verstummen und dein WLAN-Router nur noch als Türstopper taugen.

Sie taucht in jeder Gleichung der Elektrodynamik auf, ist aber so unscheinbar, dass selbst Physikstudenten sie oft nur als „diese komische 8,85-Zahl“ kennen.

Was macht die elektrische Feldkonstante eigentlich?

Kurz gesagt: ε₀ bestimmt, wie stark elektrische Felder im Vakuum wirken dürfen.

• Ohne ε₀ gäbe es keine definierte Lichtgeschwindigkeit, denn: $c=1μ0⋅ε0$ (keine Sorge, das bleibt die einzige Formel).
• Sie ist die elastische Eigenschaft des Nichts. Das Vakuum ist eben nicht „nichts“, sondern ein ziemlich pingeliger Raum, der genau vorgibt, wie elektrische Felder sich ausbreiten dürfen.

Mit schwarzem Humor gesagt: ε₀ ist die Hausordnung des Vakuums. Wer dagegen verstößt, wird nicht rausgeschmissen – er existiert einfach nicht.

Beispiele aus dem Alltag

Man könnte meinen, so eine Konstante sei nur für Maxwell und seine Freunde interessant. Aber nein, sie steckt überall:

• Handyempfang im Fahrstuhl: Dein Signal stirbt nicht nur am Stahlbeton, sondern auch daran, dass elektromagnetische Wellen sich brav an ε₀ halten müssen.
• Küchenmikrowelle: Ohne ε₀ gäbe es keine definierte Wellenlänge für 2,45 GHz. Dein Essen würde entweder sofort verdampfen oder ewig kalt bleiben.
• Blitze: Die Durchschlagsfestigkeit der Luft hängt indirekt an ε₀. Jeder Blitz ist also ein spektakuläres „Danke, Feldkonstante!“ – gefolgt von einem Stromausfall.

Amateurfunk und die elektrische Feldkonstante

Für Funkamateure ist ε₀ kein theoretisches Gimmick, sondern der unsichtbare Taktgeber:

• Antennenbau: Die Resonanzlänge einer Dipolantenne hängt von der Lichtgeschwindigkeit ab – und die wiederum von ε₀. Ohne sie würdest du deine Antenne auf gut Glück zuschneiden und hoffen, dass sie zufällig funktioniert.
• Koaxialkabel: Die Wellenimpedanz (typisch 50 Ω) ergibt sich aus Geometrie, Material und – Überraschung – ε₀. Jeder Funkamateur, der schon mal ein SWR von 1:∞ gesehen hat, weiß: ε₀ lacht im Hintergrund.
• Rauschen: Auch die Ausbreitung des thermischen Rauschens hängt an den elektromagnetischen Eigenschaften des Vakuums. Mit anderen Worten: Selbst wenn du im Keller sitzt, abgeschirmt von der Welt, ε₀ sorgt dafür, dass es nie ganz still wird.

Schrödingers Katze und ε₀

Jetzt wird’s makaber. Schrödingers Katze sitzt in ihrer berühmten Kiste, halb lebendig, halb tot. Aber wie kommuniziert man diesen Zustand? Natürlich über ein elektromagnetisches Signal.

• Ohne ε₀ gäbe es keine definierte Lichtgeschwindigkeit, keine Funkwellen, keine Möglichkeit, die Kiste überhaupt zu beleuchten.
• Mit anderen Worten: Schrödingers Katze wäre nicht gleichzeitig lebendig und tot – sie wäre schlicht unsichtbar und irrelevant.

Schwarzer Humor dazu: Vielleicht ist die Katze gar nicht in einem Überlagerungszustand. Vielleicht hat ε₀ einfach beschlossen, dass wir es nie erfahren dürfen.

Fazit: Die unsichtbare Konstante, die alles zusammenhält

Die elektrische Feldkonstante ist:

• das Maß für die „Steifigkeit“ des Vakuums,
• der Grund, warum Licht eine endliche Geschwindigkeit hat,
• und der heimliche Architekt jedes Funkkontakts.

Sie ist die stille Erinnerung daran, dass selbst das Nichts Regeln hat – und dass wir alle nur Gäste in einem Universum sind, dessen Hausordnung von Zahlen wie ε₀ diktiert wird.

Oder wie man im Shack sagen könnte: „Ohne ε₀ gäbe es keine Funkwellen. Und ohne Funkwellen müssten wir uns wieder mit den Nachbarn unterhalten.“

Einleitung

Digitale Betriebsarten haben den Amateurfunk revolutioniert. Während früher Morsezeichen und SSB-Gespräche den Äther dominierten, sitzen heute viele Funkamateure mit Kopfhörern vor dem PC und lassen Software wie WSJT-X für sich sprechen. Zwei der beliebtesten Modi sind FT8 und FT4 – beide stammen aus der Feder von Nobelpreisträger Joe Taylor, K1JT, und beide sind so effizient, dass man fast meinen könnte, sie hätten heimlich bei der NASA abgeschaut.

Was ist FT8?

• FT8 steht für „Franke-Taylor, 8-FSK modulation“.
• Entwickelt für extrem schwache Signale – QSOs sind möglich, wenn das menschliche Ohr längst nur noch Rauschen hört.
• Taktung: 15-Sekunden-Zyklen (12,64 Sekunden Übertragung + 2,36 Sekunden Pause/Decoding).
• Charakter: langsam, aber unglaublich robust. Ideal für DX, wenn die Bedingungen mies sind.

Was ist FT4?

• FT4 ist der „schnellere Bruder“ von FT8.
• Ebenfalls FSK-basiert, aber mit 4,48-Sekunden-Zyklen – also etwa 4x schneller.
• Entwickelt für Contest-Betrieb und schnelle QSOs.
• Charakter: weniger empfindlich als FT8, dafür mehr Tempo.

Unterschiede im Überblick

Vor- und Nachteile

FT8 – Vorteile

• Extrem empfindlich, selbst bei lausigen Bedingungen.
• Weltweite QSOs mit minimaler Leistung möglich.
• Riesige Community, fast immer Betrieb auf allen Bändern.

FT8 – Nachteile

• Langsam, fast meditativ.
• Für Contest-Betrieb zu träge.
• Manche sagen: „Der Mensch funkt nicht mehr, die Software macht alles.“

FT4 – Vorteile

• Deutlich schneller, perfekt für Wettbewerbe.
• Dynamischer, mehr QSOs pro Stunde.
• Immer noch relativ robust.

FT4 – Nachteile

• Weniger empfindlich, schwache DX-Signale gehen verloren.
• Weniger verbreitet, man findet nicht immer sofort Partner.

Welche Betriebsart für welches Band?

Fazit

• FT8 ist der Marathonläufer: langsam, ausdauernd, zuverlässig.
• FT4 ist der Sprinter: schnell, effizient, aber nicht für jede Strecke geeignet.
• Beide zusammen machen den digitalen Amateurfunk vielseitig und spannend.

Humor für Ingenieure ⚙️🖤

„FT8 ist wie eine Ingenieurs-Ehe: langsam, berechenbar, aber zuverlässig bis zum bitteren Ende. FT4 dagegen ist wie ein One-Night-Stand auf einer Konferenz: schnell, aufregend – und am nächsten Morgen fragt man sich, ob es das wirklich wert war.“

Einleitung: Eine Zahl, die das Vakuum magnetisiert

Die Magnetische Feldkonstante (oft μ₀ genannt) ist eine jener Naturkonstanten, die niemand im Alltag bewusst wahrnimmt, die aber im Hintergrund alles zusammenhält. Sie beschreibt, wie „durchlässig“ das Vakuum für Magnetfelder ist. Mit anderen Worten: μ₀ ist die magnetische Leitfähigkeit des Nichts.

Ohne sie gäbe es keine definierte Stärke von Magnetfeldern, keine Induktivität, keine elektromagnetischen Wellen – und damit auch kein Radio, kein WLAN, kein Amateurfunk. Kurz: Ohne μ₀ wäre die Welt still. Für manche vielleicht ein Traum, für Funkamateure ein Albtraum.

Was macht die magnetische Feldkonstante eigentlich?

Stell dir vor, das Vakuum sei ein unsichtbares Medium, das entscheidet, wie stark ein Magnetfeld für eine gegebene Stromstärke sein darf. μ₀ ist die Hausordnung, die sagt: „So viel Feld pro Ampere, nicht mehr und nicht weniger.“

• Sie ist die magnetische Elastizität des Raums.
• Sie bestimmt, wie elektrische Ströme Magnetfelder erzeugen.
• Sie ist zusammen mit der elektrischen Feldkonstante ε₀ verantwortlich dafür, dass Licht eine endliche Geschwindigkeit hat.

Mit schwarzem Humor gesagt: μ₀ ist der unsichtbare Türsteher des Universums. Wer mit zu viel Magnetfeld ankommt, wird nicht reingelassen.

Beispiele aus dem Alltag

Auch wenn μ₀ nach trockener Theorie klingt, sie steckt in vielen Dingen, die wir täglich nutzen:

• Transformatoren: Dein Handy-Ladegerät funktioniert nur, weil Spulen Magnetfelder erzeugen, die durch μ₀ definiert sind. Ohne μ₀ gäbe es keine induktive Kopplung – und du würdest dein Smartphone mit Zitronenbatterien laden.
• Elektromotoren: Vom Staubsauger bis zum E-Bike – überall drehen sich Motoren, weil Magnetfelder nach den Regeln von μ₀ wirken. Ohne sie wäre dein E-Bike nur ein sehr teures Fahrrad.
• Kopfhörer: Die winzigen Spulen in deinen Ohrhörern erzeugen Magnetfelder, die Membranen bewegen. Ohne μ₀ gäbe es keine Musik – nur die deprimierende Stille deiner eigenen Gedanken.
• Magnetresonanztomographie (MRT): Auch die Medizin verdankt μ₀ ihre Bilder. Ohne sie müsste man Patienten wieder mit Röntgenstrahlen durchleuchten, bis sie im Dunkeln leuchten.

Amateurfunk und die magnetische Feldkonstante

Für Funkamateure ist μ₀ kein theoretisches Gimmick, sondern der unsichtbare Taktgeber:

• Antennen: Jede Antenne erzeugt elektromagnetische Wellen. Die magnetische Komponente dieser Wellen gehorcht μ₀. Ohne sie gäbe es keine definierte Ausbreitungsgeschwindigkeit – und dein CQ-Ruf würde vielleicht gleichzeitig gestern, heute und morgen ankommen.
• Koaxialkabel: Die Wellenimpedanz von 50 Ω hängt direkt mit μ₀ zusammen. Jeder Funkamateur, der schon mal ein SWR von 1:∞ gesehen hat, weiß: μ₀ lacht im Hintergrund.
• Induktivitäten: Spulen, Filter, Trafos – alles, was im Funkgerät magnetisch koppelt, basiert auf μ₀. Ohne sie wäre dein Empfänger so nützlich wie ein Toaster ohne Strom.
• Ausbreitung: Elektromagnetische Wellen bestehen immer aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld. μ₀ sorgt dafür, dass die beiden im Gleichschritt marschieren. Ohne sie gäbe es keine Kurzwelle, keine DX-Jagd, keine Zahlensender.

Schwarzer Humor: μ₀ und die stille Apokalypse

Man stelle sich vor, μ₀ würde plötzlich verschwinden.

• Alle Magnetfelder kollabieren.
• Motoren bleiben stehen.
• Funkgeräte werden zu dekorativen Briefbeschwerern.
• Und dein Kühlschrank? Der wird warm – und du erfährst endlich, wie Butter bei Zimmertemperatur riecht, wenn sie drei Tage alt ist.

Kurz: Ohne μ₀ wäre das Universum ein sehr stiller, sehr toter Ort.

Fazit: Die unsichtbare Konstante, die alles antreibt

Die magnetische Feldkonstante ist:

• das Maß für die magnetische „Durchlässigkeit“ des Vakuums,
• der Grund, warum Strom Magnetfelder erzeugt,
• und der heimliche Architekt jedes Funkkontakts.

Sie ist die stille Erinnerung daran, dass selbst das Nichts Regeln hat – und dass wir alle nur Gäste in einem Universum sind, dessen Hausordnung von Zahlen wie μ₀ diktiert wird.

Oder wie man im Shack sagen könnte: „Danke, μ₀. Ohne dich wäre Amateurfunk nur noch stille Post – und die hat noch nie funktioniert.“

Einstieg in die Welt der Frequenzen

Der Amateurfunkdienst ist mehr als nur ein nostalgisches Hobby für Menschen mit Lötkolben-Fetisch. Er ist ein technisch anspruchsvolles, international geregeltes Kommunikationssystem, das auf Eigenverantwortung, Experimentierfreude und ein bisschen Gesetzeskunde basiert. Wer senden will, braucht eine Lizenz. Und die gibt es nicht im Überraschungsei – sondern nach bestandener Prüfung.

Der Weg zur Lizenz

1. Zulassung zur Prüfung

• Jeder darf sich zur Prüfung anmelden – unabhängig von Alter, Beruf oder Vorbildung.
• Die Anmeldung erfolgt direkt bei der zuständigen Behörde.
• Es gibt regelmäßig Prüfungstermine in verschiedenen Städten.

2. Die Prüfung selbst

Die Prüfung besteht aus drei Bereichen:

• Technik: Elektronik, Funkwellen, Modulation, Antennen, Frequenzbereiche.
• Betriebstechnik: Rufzeichen, Betriebsarten, Notfunk, internationale Prozeduren.
• Gesetzeskunde: Nationale und internationale Regelwerke, Rechte und Pflichten.

Je nach angestrebter Lizenzklasse variiert der Umfang – aber keine Sorge: Man muss kein Quantenphysiker sein. Ein gutes Lernbuch, etwas Geduld und ein gesunder Hang zur Selbstgeißelung reichen völlig aus.

Die Lizenzklassen (Stand 2025)

🟢 Klasse N – Der Einsteiger mit Sendewunsch

• Zugang zu: 10 m, 2 m und 70 cm Band
• Leistung: bis 10 W (10 m), 6,1 W (VHF/UHF)
• Prüfungsumfang: Technik stark vereinfacht, Betriebstechnik und Gesetzeskunde wie bei den anderen Klassen
• Ideal für: Neugierige, die erstmal reinschnuppern wollen

🔵 Klasse E – Der ambitionierte Aufsteiger

• Zugang zu: ausgewählten KW-, VHF- und UHF-Bändern
• Leistung: bis 100 W (KW), 75 W (VHF), 5 W (10 GHz)
• Prüfungsumfang: Technik auf mittlerem Niveau, Betriebstechnik und Gesetzeskunde identisch mit Klasse A
• Ideal für: Funker mit ernsthaften Absichten, aber ohne Lust auf Integralrechnung

🔴 Klasse A – Die Lizenz mit dem großen Schlüsselbund

• Zugang zu: allen Amateurfunkbändern von 135 kHz bis 250 GHz
• Leistung: bis zu 750 W PEP
• Prüfungsumfang: Technik auf hohem Niveau, inkl. HF-Technik, Messtechnik, EMV
• Ideal für: Menschen mit Hang zur Selbstoptimierung, Hang zur Kontrolle – und einem Keller voller Messgeräte

Was man können muss – und was nicht

✅ Verstehen, wie Funk funktioniert ✅ Berechnen, wie viel Leistung durch ein Koaxkabel verloren geht ✅ Wissen, warum man nicht einfach auf 14.300 MHz „Hallo Welt“ ruft ❌ Morsezeichen beherrschen (nicht mehr Pflicht) ❌ Latein sprechen oder den Schaltplan eines SpaceX-Moduls lesen können

Humor für Klasse A-Inhaber  🖤

Wer die Klasse A besteht, darf sich offiziell „Frequenzfürst“ nennen.

• Sie wissen, wie man eine Endstufe baut, die das Stromnetz in die Knie zwingt.
• Sie diskutieren über Phasenlage bei 144 MHz, während andere noch versuchen, ihr WLAN zu konfigurieren.
• Und sie haben ein Rufzeichen, das klingt wie ein Passwort für den Zugang zur Matrix.

Man sagt, Klasse A-Funker schlafen nie – sie ruhen nur, während ihr SDR Wasserfalldiagramme hypnotisiert.

Fazit

Der Weg zur Amateurfunklizenz ist kein Spaziergang, aber auch kein Marathon mit Bleiweste. Wer sich für Technik, Kommunikation und ein bisschen Abenteuer interessiert, findet hier ein faszinierendes Feld – mit globaler Reichweite und lokalem Charme.

Und wer sich bis zur Klasse A hocharbeitet, darf sich nicht nur über alle Frequenzen freuen – sondern auch über das stille Wissen, dass man jetzt offiziell zu den Menschen gehört, die bei Stromausfall nicht in Panik geraten, sondern die Welt mit einem Dipol retten.

📐 Was ist die Konstante e?

Die mathematische Konstante e ≈ 2,718281828… ist eine der fundamentalen Größen der Mathematik. Sie tritt auf, wenn man Wachstumsprozesse, Zerfallsprozesse oder kontinuierliche Zinseszinsen beschreibt. Formal definiert ist sie als Grenzwert:

Während π die Geometrie des Kreises beherrscht, ist e der unsichtbare Taktgeber für alles, was exponentiell wächst oder zerfällt – von Bankkonten bis hin zu radioaktiven Isotopen, und, wie wir gleich sehen werden, auch für elektromagnetische Wellen.

📜 Ein kurzer historischer Exkurs

• John Napier (1614): führte die Logarithmen ein, um mühselige Multiplikationen zu vereinfachen. Er ahnte noch nicht, dass er damit die Tür zu einer fundamentalen Konstante aufstieß.
• Jacob Bernoulli (1683): entdeckte beim Studium des Zinseszinses die Zahl e als Grenzwert. Ironischerweise war es nicht die Gier nach Geld, sondern die Mathematik, die unsterblich wurde.
• Leonhard Euler (1730er): gab der Zahl ihren Namen und verband sie mit der berühmten Euler’schen Identität:

– eine Gleichung, die so schön ist, dass Mathematiker Tränen vergießen, während Funkamateure sie als Phasenverschiebung im Smith-Diagramm missverstehen.

⚡ Exponentielle Gesetze in der Physik

Die Zahl e ist kein reines Zahlenspiel, sondern steckt in den Grundgesetzen der Physik:

• Radioaktiver Zerfall:

– die Formel, die uns daran erinnert, dass alles irgendwann verschwindet. Sogar unsere Lieblingssender auf Mittelwelle.

• RC-Glieder in der Elektronik:

– das unvermeidliche „Ausbluten“ eines Kondensators. Wer schon einmal einen Elko in einem alten Röhrenradio entladen hat, weiß: e ist nicht nur eine Zahl, sondern auch ein schmerzhafter Stromschlag.

• Dämpfung elektromagnetischer Wellen: In verlustbehafteten Medien gilt:

– die Feldstärke nimmt exponentiell ab. Mit anderen Worten: Je weiter die Welle läuft, desto mehr Energie verschwindet in Wärme. Oder wie Funkamateure sagen: „Mein Signal ist stark – nur leider nicht mehr bei dir.“

📡 Bezug zum Amateurfunk und Wellenausbreitung

Im Amateurfunk begegnet uns e an vielen Stellen:

• Freiraumdämpfung: Die Friis-Gleichung enthält implizit exponentielle Abhängigkeiten, wenn man die Dämpfung in dB zurückrechnet. Jeder zusätzliche Kilometer bedeutet ein weiteres Opfer an die Götter der Exponentialfunktion.
• Skin-Effekt: Der Strom in einem Leiter nimmt mit der Tiefe exponentiell ab:

– weshalb HF lieber an der Oberfläche kriecht, als in die Tiefe zu gehen. Eine perfekte Metapher für Funkamateure, die lieber über Antennen reden, als sie tatsächlich aufzubauen.

• Multipath-Fading: Überlagerungen mehrerer Signalpfade führen zu Interferenzmustern, die sich mathematisch elegant mit Exponentialtermen beschreiben lassen. Praktisch bedeutet das: Dein Signal klingt wie ein Dalek auf LSD.

🕯️ Schwarzer Humor am Rande

Die Zahl e ist der stille Totengräber aller Illusionen von Stabilität:

• Dein Bankkonto wächst exponentiell – bis die Bankgebühren schneller wachsen.
• Dein Funksignal breitet sich exponentiell ab – bis es im Rauschen stirbt.
• Dein Körper zerfällt exponentiell – und irgendwann bist du nur noch eine Fußnote in einem Logbuch.

Man könnte sagen: e ist die mathematische Erinnerung daran, dass alles Schöne im Leben mit einem Dämpfungsfaktor versehen ist.

🎯 Fazit

Die Konstante e ist weit mehr als eine abstrakte Zahl. Sie ist das Fundament von Wachstum, Zerfall und Wellenausbreitung. Ob in der Finanzmathematik, in der Elektrotechnik oder im Amateurfunk – überall, wo etwas kontinuierlich wächst oder stirbt, ist e der unsichtbare Dirigent.

Und wenn dein Signal mal wieder im Rauschen untergeht, denk daran: Es ist nicht die Antenne schuld. Es ist nur e, das dich daran erinnert, dass auch Funkträume exponentiell verblassen.

#IGAFU-Bonn #afu #amateurfunk-bonn

Am kommenden Samstag , den 01.11.2025, treffen wir uns um 12:00 Uhr wieder in der Friesdorfer Straße 197 zu unserer regelmäßigen Zusammenkunft.

Es gibt eine Reihe von Themen, die angesprochen werden sollten. Ein besonderer Tagesordnungspunkt ist der „Vernichtung“ von Würstchen, Brötchen und Kartoffelsalat gewidmet.

Es lohnt sich also zu kommen!

Warum Funkamateure Drähte lieben, Baluns brauchen – und die Physik manchmal ein sadistischer Spielleiter ist.

📡 Einleitung

Amateurfunker sind Meister darin, aus einem Stück Draht eine Weltreise zu machen. Doch ohne den richtigen Balun endet das Abenteuer schnell in einem Drama: Dein Transceiver röchelt, das SWR steigt wie der Blutdruck deines Nachbarn, und plötzlich läuft auf seinem Fernseher nicht mehr Netflix, sondern dein CQ-Ruf. Willkommen in der Welt der Endfed-Antennen – wo Physik und Improvisation Hand in Hand gehen.

⚡ Warum überhaupt ein Balun?

Eine Endfed-Antenne wird am Ende gespeist. Das klingt praktisch, ist aber elektrisch ein Alptraum:

• Die Impedanz am Speisepunkt liegt oft zwischen 200–3000 Ohm.
• Dein Funkgerät erwartet 50 Ohm.
• Ohne Anpassung: SWR wie ein Herzinfarkt – und dein Endstufentransistor verabschiedet sich mit einem Rauchzeichen.

Hier kommt der Balun (genauer: Unun) ins Spiel:

• 1:9 Balun → transformiert ca. 450 Ohm auf 50 Ohm.
• 1:49 Balun → transformiert ca. 2450 Ohm auf 50 Ohm.

Kurz gesagt: Der Balun ist der Dolmetscher zwischen deinem sturen Draht und deinem empfindlichen Funkgerät. Ohne ihn reden beide aneinander vorbei – mit pyrotechnischen Effekten.

🥊 1:9 vs. 1:49 – die Unterschiede

• 1:9 Balun
  • Für „Random Wire“-Antennen, die mit einem Tuner betrieben werden.
  • Flexibel, aber ohne Tuner nutzlos.
  • Ideal für portable Einsätze, wenn man nicht weiß, wie lang der Baum im Park ist.
• 1:49 Balun
  • Für Endfed-Halbwellen (EFHW).
  • Sehr effizient, wenn die Drahtlänge stimmt.
  • Kein Tuner nötig – aber wehe, du schneidest den Draht 30 cm zu kurz. Dann ist dein SWR so schön wie ein Zahnarztbesuch.

📊 Übersicht: Vor- und Nachteile

📐 Drahtlängen für die Praxis

Mit 1:9 Balun (Random Wire + Tuner)

• 16,2 m → nutzbar auf 40 m, 20 m, 15 m, 10 m
• 27 m → deckt 80 m bis 10 m ab (mit Tuner)
• 41 m → fast alle Bänder von 80 m bis 10 m

Mit 1:49 Balun (Endfed-Halbwelle, ohne Tuner)

• 10,1 m → 20 m, 10 m
• 20,3 m → 40 m, 20 m, 15 m, 10 m
• 40,6 m → 80 m, 40 m, 20 m, 15 m, 10 m

🌀 Mantelwellen-Sperre (Choke) – warum sie dein bester Freund ist

Ohne Choke wird dein Koaxkabel Teil der Antenne. Das führt zu:

• Störungen: Dein Nachbar hört dich plötzlich im Babyphone.
• Rückströmen: Dein Mikrofon brutzelt, wenn du PTT drückst.
• Unberechenbare Abstrahlung: Dein schönes Strahlungsdiagramm sieht aus wie ein Picasso.

👉 Lösung: Mantelwellensperre (z. B. Ferritkerne oder Koaxwicklung).

• Position: Möglichst nah am Balun.
• Faustregel: Alle λ/4 Kabellängen vermeiden, da diese Resonanzen erzeugen.

🌍 Erdung und Gegengewicht – die unterschätzte Pflicht

Eine Endfed braucht ein Gegengewicht, sonst sucht sich der Strom seinen Weg – oft durch dein Shack.

• Minimal-Lösung: 3–5 m Draht als Gegengewicht.
• Besser: λ/4 des tiefsten Bandes, das du nutzen willst.
  • Für 40 m → ca. 10 m Draht.
  • Für 80 m → ca. 20 m Draht.
• Koax als Gegengewicht: Dein Koaxkabel wirkt automatisch als Gegengewicht. Deshalb: Mantelwellensperre setzen, um es zu kontrollieren.

🎯 Fazit

• 1:9 Balun: Für Bastler, Experimentierer, Portable-Funker mit Tuner.
• 1:49 Balun: Für effiziente Multiband-Stationen ohne Tuner, wenn die Drahtlänge exakt stimmt.
• Choke: Pflicht, sonst wird dein Koax zum Antennen-Zombie.
• Erdung/Gegengewicht: Ohne sie ist deine Endfed wie ein Vampir ohne Sarg – sie sucht sich ihren Weg, und du wirst ihn nicht mögen.

Von geheimen Codes, schrägen Ritualen und der ewigen Faszination des Rauschens

Wer einmal nachts am Kurzwellenradio gedreht hat, kennt das Gefühl: Zwischen Pfeifen, Knacken und Rauschen taucht plötzlich eine Stimme auf, die monoton Zahlen herunterleiert. Fünfergruppen, endlose Wiederholungen, manchmal eingeleitet von einer Melodie oder einem Signalton. Willkommen in der Welt der Zahlensender – den wohl skurrilsten Überbleibseln des Kalten Krieges, die bis heute nicht ausgestorben sind.

Neue Erkenntnisse aus der Schattenwelt

• „The Buzzer“ lebt noch: Der russische Dauerpiepser UVB-76 sendet weiterhin unermüdlich auf 4625 kHz. Ab und zu bricht eine Stimme durch, die kryptische Befehle verliest – so als hätte jemand vergessen, das Mikro stummzuschalten.
• Deutsche Kuriositäten: In Sammlerkreisen kursieren Aufzeichnungen von Ansagen wie „Achtung, Achtung – wir rufen Krokodil“. Ob das ein Tarnname für einen Agenten war oder nur der Deckname für die Mittagspause in der Kantine, bleibt offen.
• Digitalisierung der Spionage: Während klassische Zahlensender noch immer laufen, experimentieren Geheimdienste längst mit verschlüsselten Datenpaketen, die wie harmloses Rauschen klingen. Für den Hobbyhörer bleibt das allerdings so spannend wie ein Faxgerät im Dauerbetrieb.

Agentensprüche zwischen Pathos und Absurdität

Neben dem legendären „¡Atención!“ aus Kuba oder dem britischen „Lincolnshire Poacher“ haben auch deutsche Stimmen ihre Spuren hinterlassen. Beliebt waren martialische Phrasen wie:

• „Hier spricht die Hauptverwaltung Aufklärung – bleiben Sie auf Empfang!“
• „Achtung, Achtung – wir rufen Krokodil!“
• „Ende der Übertragung – und vergessen Sie nicht, die Milch aus dem Kühlschrank zu nehmen.“

Ob diese Durchsagen tatsächlich so liefen oder nur in den Köpfen von Funkamateuren weiterleben, ist fast egal – sie tragen zum Mythos bei.

Humor aus dem Äther

Zahlensender sind im Grunde das Gegenteil von Netflix: keine Bilder, keine Handlung, nur endlose Wiederholungen. Und doch haben sie etwas Hypnotisches. Vielleicht, weil man nie weiß, ob gerade ein Agent in einem Moskauer Hotelzimmer seine Befehle empfängt – oder ob nur ein gelangweilter Funker in Pullunder und Cordhose auf „Play“ drückt.

Man könnte sagen:

• Für den Geheimdienst sind Zahlensender Werkzeuge.
• Für uns sind sie unfreiwillige Performance-Kunst.
• Und für die NSA vermutlich nur noch ein Running Gag in der Kaffeepause.

Fazit: Zwischen Nostalgie und Nervenkitzel

Auch wenn die Welt längst digitalisiert ist, haben Zahlensender ihren Platz behauptet. Sie sind wie die Geisterbahnen der Funkwelt: ein bisschen unheimlich, ein bisschen lächerlich – und doch faszinierend.

Also, falls Sie das nächste Mal nachts nicht schlafen können: Drehen Sie am Kurzwellenknopf. Vielleicht hören Sie ein „Achtung, Achtung – wir rufen Krokodil“. Und wenn nicht, dann immerhin das beruhigende Rauschen einer Welt, die nie ganz aufhört, Geheimnisse zu flüstern.